Opintojakso

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä. Hän pystyy esittämään sen vektori- ja matriisimuodossa sekä analysoimaan sen ratkaisujoukkoa. Hän tuntee Euklidisen avaruuden aliavaruuden, kannan ja dimension käsitteet. Erityisesti hän pystyy selvittämään, ovatko annetut vektorit lineaarisesti riippumattomia. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset, osaa laskea neliömatriisin determinantin ja käänteismatriisin. Hän pystyy myös määrittämään sen ominaisarvot. Opiskelija osaa katsoa monia geometrisia kysymyksiä vektoreiden näkökulmasta, esittää niitä vektorialgebran kielellä ja ratkoa tehtäviä lineaarialgebran työkaluilla. Hän kykenee todistamaan matriisien ja vektoreiden perusominaisuuksia täsmällisesti vaihe vaiheelta perustelemalla jokaisen päättelyn kohdan.

Hän pystyy hyödyntämään lineaarialgebraa käytännön ongelmien mallintamiseen, esimerkiksi pienimmän neliösumman menetelmää soveltaen. Hän osaa ratkaista laskutehtäviä paitsi käsin myös symbolisella ohjelmistolla.

Lineaariset yhtälöryhmät ja näiden ratkaisu Gaussin eliminoinnilla, Euklidisen avaruuden vektorijoukon lineaarinen riippumattomuus, Euklidisen avaruuden aliavaruus, kanta ja dimensio, suorat ja tasot, matriisit, neliömatriisin determinantti, ominaisarvot ja diagonalisointi, vektorien pistetulo, ristitulo ja vektorikolmitulo. Matlabin käyttö ja matriisilaskennan soveltaminen.

Kurssi tarkoitettu vain DI-koulutusohjelman opiskelijoille. Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu.

Verkkomateriaali, pienryhmäopetusta 14 t, demonstraatioita 14 t.

Poole, David: Linear Algebra: A Modern Introduction (2. painos).

0-5

Janne Gröhn

Joko tekniikan puolen ammattikorkeakoulun matematiikan perusopinnot, lukion pitkän matematiikan sisältö tai vastaavat tiedot.

Luennoidaan periodissa 4.

Joensuun ja Kuopion kampukset.

Teaching language is Finnish.